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如圖，已知點A點C是一次函數y=x的圖象與反比例函數y= $數學公式$ 的圖象的兩個交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求△ACB的面積；
（3）直接寫出不等式 $數學公式$ 的解集．

解：（1）解方程組 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴A點坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C點坐標為（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）∵A點坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴OA= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB= $\text{[math]}$ •2• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •2• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

（3）- $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）解方程組 $\text{[math]}$ 即可得到點A和點C的坐標；
（2）先計算出OA的長，得到OB的長，然后利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB和三角形的面積公式進行計算即可；
（3）看圖可得到- $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞ $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題：交點的橫縱坐標滿足兩個函數圖象的解析式，分別代入得到兩個方程，解方程組即可確定交點坐標．也考查了觀察函數圖象的能力以及三角形的面積公式．

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如圖，已知直線AB交兩坐標于A、B兩點，且OA=OB=1，點P（a、b）是雙曲線y=

上在

第一象內的點過點P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N．兩垂線與直線AB交于E、F．
（1）分別寫出點E、F的坐標（分別用a或b表示）；
（2）求△OEF的面積（結果用a、b表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？請說明理由；
（4）當P在雙曲線y=

上移動時，△OEF隨之變動，觀察變化過程，△OEF三內角中有無大小始終保持不變的內角？若有，請指出它的大小，并說明理由．

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（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A點C是一次函數y=x的圖象與反比例函數y=

的圖象的兩個交點，點B在x軸的負