Question

如圖，已知點A點C是一次函數y=x的圖象與反比例函數y=

2

x

的圖象的兩個交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求△ACB的面積；
（3）直接寫出不等式x≥

2

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）解方程組

y=x y= 2 x

即可得到點A和點C的坐標；
（2）先計算出OA的長，得到OB的長，然后利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB和三角形的面積公式進行計算即可；
（3）看圖可得到-

2

＜x＜0或x＞

2

．

解答：解：（1）解方程組

y=x y= 2 x

，得

x= 2 y= 2

或

x=- 2 y=- 2

，
∴A點坐標為（

2

，

2

），C點坐標為（-

2

，-

2

）；

（2）∵A點坐標為（

2

，

2

），
∴OA=

2

•

2

=2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB
=

1

2

•2•

2

+

1

2

•2•

2

=2

2

；

（3）-

2

＜x＜0或x＞

2

．

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題：交點的橫縱坐標滿足兩個函數圖象的解析式，分別代入得到兩個方程，解方程組即可確定交點坐標．也考查了觀察函數圖象的能力以及三角形的面積公式．