Question

（2013•濱城區二模）如圖，大小不等、形狀相同的兩個三角板（等腰直角）△OAB和△EOF擺拼在一起，它們的直角頂點重合，連結AE、BF，你認為線段AE、線段BF有怎樣的關系？證明你的結論．

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質得出OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，求出∠AOE=∠BOF，根據SAS證△AOE≌△BOF，推出AE=BF，∠EAO=∠FBO，延長AE交OB于M，角BF于H，根據∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO求出∠BHN=∠AOM=90°，根據垂直定義得出即可．

解答：AE=BF，AE⊥BF，
證明：∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中

AO=BO ∠AOE=∠BOF OE=OF

∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE=BF，∠EAO=∠FBO，
延長AE交OB于M，角BF于H，
∵∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO，
∴∠BHN=∠AOM=90°，
∴AE⊥BF．

點評：本題考查了等腰直角三角形性質，垂直定義，三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，判定兩三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．