Question

（2013•濱城區二模）有三張卡片（背面完全相同）分別寫在sin30°，tan60°，cos30°，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片上是有理數的概率是

1

3

．
（2）李剛為他們倆設計了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）由特殊角的三角函數值，即可求得sin30°，tan60°，cos30°的值，然后由概率公式即可求得小軍抽取的卡片上是有理數的概率；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數的情況，利用概率公式即可求得小軍獲勝與小明獲勝的概率，繼而求得這個游戲規則對誰有利．

解答：解：（1）∵sin30°=

1

2

，tan60°=

3

，cos30°=

3

2

，
∴小軍抽取的卡片上是有理數的概率是：

1

3

．
故答案為：

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數有4種情況，
∴P（小軍獲勝）=

5

9

，P（小明獲勝）=

4

9

，
∴這個游戲規則對小軍有利．

點評：此題考查了游戲公平性的判斷與特殊角的三角函數值問題．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，誰的概率大對誰就有利．