Question

已知當-1＜x＜O時，二次函數y=x²-4mx+3的值恒大于l，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：分別對①當拋物線的對稱軸x=2m≤-1時，②當拋物線的對稱軸x=2m≥0時，即m≥0時，③當拋物線的對稱軸x=2m在區間-1＜x＜0時，進行分析得出m的取值范圍即可．
解答：解：二次函數y=x²-4mx+3的圖象是一條開口向上的拋物線，
（1）當拋物線的對稱軸x=2m≤-1時，即m≤-，
要使二次函數解析式的值-1＜x＜0時恒大于1，只要
x=-1，y=1+4m+3=4m+4＞1，
解得：m＞-，
∴-＜m≤-，
（2）當拋物線的對稱軸x=2m≥0時，即m≥0時，
要使二次函數解析式的值-1＜x＜0時恒大于1，只要m≥0即可；
（3）當拋物線的對稱軸x=2m在區間-1＜x＜0時，
∵-1＜2m＜0，
∴-＜m＜0，
此時，要使二次函數解析式的值-1＜x＜0時恒大于1，只要
＞1即可，
解得：-＜m＜，
∴-＜m＜0，
綜上所述：m的取值范圍是：m＞-．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及二次函數最值問題，利用對稱軸取值范圍進行分析是解決問題的關鍵．