Question

如圖，Rt△ACB的點A在坐標原點，點C在x軸上．將Rt△ACB沿x軸方向向右平移3個單位得到Rt△EFD．點D的坐標為（5，4）．雙曲線過點B且交DF于點M．
（1）求k的值．
（2）求△BDM的面積．

Answer 1

解：（1）依題意，點B沿x軸方向向右平移3個單位得到點D（5，4），
所以，B（2，4），
將B點坐標代入雙曲線中，得k=xy=8；

（2）∵DM⊥x軸，
∴M點橫坐標為5，縱坐標y==，
∴DM=4-=，BD=5-2=3，
∴S_△BDM=×BD×DM=×3×=．
分析：（1）已知D（5，4），由平移可知B（2，4），將B點坐標代入雙曲線中可求k的值；
（2）已知DM⊥x軸，則M點橫坐標與D點橫坐標都是5，根據M點的橫坐標可求縱坐標，再求線段DM，BD的長，求△BDM的面積．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是由平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，垂直于x軸的直線上的點橫坐標相等，以及平移的性質求相關點的坐標．