Question

（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，Rt△ACB的點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．將Rt△ACB沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到Rt△EFD．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4）．雙曲線y=

k

x

過(guò)點(diǎn)B且交DF于點(diǎn)M．
（1）求k的值．
（2）求△BDM的面積．

Answer 1

分析：（1）已知D（5，4），由平移可知B（2，4），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=

k

x

中可求k的值；
（2）已知DM⊥x軸，則M點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)都是5，根據(jù)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求縱坐標(biāo)，再求線段DM，BD的長(zhǎng)，求△BDM的面積．

解答：解：（1）依題意，點(diǎn)B沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D（5，4），
所以，B（2，4），
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=

k

x

中，得k=xy=8；

（2）∵DM⊥x軸，
∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)y=

8

x

=

8

5

，
∴DM=4-

8

5

=

12

5

，BD=5-2=3，
∴S_△BDM=

1

2

×BD×DM=

1

2

×3×

12

5

=

18

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，垂直于x軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，以及平移的性質(zhì)求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．