Question

（2012•長春一模）如圖，拋物線y=ax²-x-

5

4

與x軸正半軸交于點A（5，0）．以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正三角形BDE．
（1）求a的值．
（2）求△BDE的周長．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入拋物線解析式計算即可求出a值；
（2）根據點A的坐標求出OA的長，再根據正方形的四條邊都相等求出OC的長，從而得到點D的縱坐標，然后代入拋物線解析式求出點D的橫坐標，從而可以求出CD的長度，再根據等邊三角形的周長列式計算即可得解．

解答：（1）解：把A（5，0）代入y=ax²-x-

5

4

中，得
a×5²-5-

5

4

=0，
a=

1

4

；

（2）解：∵A（5，0），
∴OA=5，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA=5，
當y=5時，

1

4

x²-x-

5

4

=5，
整理得，x²-4x-25=0，
解得x₁=2+

29

，x₂=2-

29

＜0（舍去），
∴CD=2+

29

，
∴BD=CD-BC=2+

29

-5=

29

-3，
∴△BDE的周長為3（

29

-3）=3

29

-9．

點評：本題考查了二次函數綜合題型，主要涉及待定系數法，二次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，綜合題，但比較簡單，（2）根據正方形的性質得到點D的縱坐標是解題的關鍵．