【題目】若方程x2+（2a-1）x+a2=0與方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一個方程有實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.a＞
B.a＜-
C.
≤a≤D.a＜-或a＞
【答案】A
【解析】
求出方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0的△，即可判斷此方程總有兩個不相等的實數根，然后根據題意可得方程x2+（2a-1）x+a2=0沒有實數根，令其△＜0即可求出a的取值范圍．
解：在方程2x2-（4a+1）+2a-1=0有實數根中，△=[-（4a+1）]2-4×2×（2a-1）=（4a-1）2+8，
∵（4a-1）2≥0，
∴（4a-1）2+8＞0，
∴△＞0，
∴無論a為何值，方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0總有兩個不相等的實數根．
又∵方程x2+（2a-1）x+a2=0與方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一個方程有實數根，
∴方程x2+（2a-1）x+a2=0沒有實數根，
∴△=（2a-1）2-4a2＜0，
∴a＞
．
故選：A．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，E是AD邊上一點，連接BE交AC于點F，∠FAE=∠FEA=30°，G為AB邊的中點，連接GF．
（1）如圖1，若BC=
，AF=2，求△AGF的面積；
（2）如圖2，過點G作GH⊥GF，連接HA交BC于點M，連接HC，且HA=HC，連接HF，求證：MC=
MH
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【題目】已知A、B、C三地順次在同一直線上，甲、乙兩人均騎車從A地出發，向C地勻速行駛．甲比乙早出發5分鐘，甲到達B地并休息了2分鐘后，乙追上了甲．甲、乙同時從B地以各自原速繼續向C地行駛．當乙到達C地后，乙立即掉頭并提速為原速的
倍按原路返回A地，而甲也立即提速為原速的
倍繼續向C地行駛，到達C地就停止．若甲、乙間的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的函數關系如圖所示，則當甲到達C地時，乙距A地_____米．
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【題目】新知認識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a，b，c表示，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗證：如圖1，在△ABC中，若a＝
，b＝1，c＝2，求證：△ABC為倍角三角形；
（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A＝2∠B，求證：a2＝b（b+c）
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【題目】新華商場為迎接家電下鄉活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？
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【題目】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大，最大值是多少？
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【題目】用一根長22cm的鐵絲，
（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；
（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；
（3）請探索能圍成的矩形面積的最大值是多少 cm2？
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【題目】關于三角函數有如下的公式：
①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；
②tan（α+β）＝
．
③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝
＝
＝
＝
＝
．
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：
（1）求cos75°的值；
（2）如圖，直升機在一建筑物CD上方的點A處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角β為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．
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【題目】從-3、-1、
、1、3這五個數中，隨機抽取一個數，記為a，則關于x的一次函數y=-x+a的圖象與坐標軸圍成三角形的面積不超過4的概率為______．
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