Question

【題目】在邊長為6的正方形ABCD中，點E是射線BC上的動點（不與B，C重合），連結AE，將△ABE沿AE向右翻折得△AFE，連結CF和DF，若△DFC為等腰三角形，則BE的長為_____．

Answer 1

【答案】2或12+6或12﹣6

【解析】

分三種情形畫出圖形 分別求解即可．

如圖，①點F在以A為圓心AB為半徑的圓上，滿足條件的點F在線段CD的垂直平分線KF上．

作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF＝2FH，

∴∠FAH＝30°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAF＝60°，

∴∠EAB＝∠EAF＝30°，

在Rt△ABE中，BE＝ABtan30°＝2，

②當DF′＝DC時，在BE′上取一點G，使得AG＝GE′．

∵AF′＝AD＝DF′，

∴△ADF′是等邊三角形，

∴∠DAF′＝60°，

∴∠BAF′＝150°，

∴∠BE′F′＝30°，

∴∠BE′A＝15°，

∵GA＝GE′，

∴∠GAE′＝∠GE′A＝15°，

∴∠AGB＝30°，

∴AG＝GE′＝2AB＝12，BG＝6，

∴BE′＝12+6

若以點D為圓心，DC長為半徑作圓與以點A為圓心，AB長為半徑的圓在正方形的內的交點為F

同理可得BE＝12﹣6

綜上所述，BE的長為2或12+6或12﹣6