【題目】如圖，在
中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.
（1）求證：AB=CE；
（2）若
，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.
【解析】
（1）根據AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據∠AFC=2∠D 及外角性質可證明AF=BF進而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.
（1）∵F是BC的中點，
∴BF=CF.
∵在四邊形
中，AB//CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵∠AFB=∠CFE，
∴△ABF≌△ECF，
∴AB=CE.
（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：
∵△ABF≌△ECF，
∴EF=AF，
∵BF=CF，
∴四邊形ABEC是平行四邊形.
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B兩點，交y軸于點C，直線AB交y軸于點D．已知該拋物線的對稱軸為直線x=
．
(1)求a，b的值；
(2)記直線AB與拋物線的對稱軸的交點為E，連接CE，CB．若△CEB的面積為
，求k，n的值．
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【題目】(1)（問題發現）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，請判斷線段BE與AF的數量關系并寫出推斷過程；
(2)（拓展研究）在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
(3)（結論運用）在(1)(2)的條件下，若△ABC的面積為2，當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出線段AF的長．
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【題目】如圖，一位同學想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應為多少米？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據上述規律，拋物線C2的頂點坐標為_____；拋物線C8的頂點坐標為_____．
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【題目】關于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2
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【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，
，
，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是
上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.
（1）求證：
；
（2）若
, 
,求PD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．
①求證△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標．
（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】在邊長為6的正方形ABCD中，點E是射線BC上的動點（不與B，C重合），連結AE，將△ABE沿AE向右翻折得△AFE，連結CF和DF，若△DFC為等腰三角形，則BE的長為_____．
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