Question

已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2x+t+2=0的兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求t的取值范圍；
（2）設(shè)S=x₁•x₂，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）∵方程x²-2x+t+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4-4×1×（t+2）=-4t-4＞0，
解得t＜-1；
（2）∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2x+t+2=0的兩個不相等的實數(shù)根．
∴x₁•x₂=t+2，
∴S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=t+2．
分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出t的取值范圍．
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出S，即可求得S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根即△＞0，并且考查了根與系數(shù)的關(guān)系．