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先閱讀下面的內容,再解決問題,例題:若m2+2 mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵m2+2 mn+2n2-6n+9=0

∴m2+2 mn+n2+n2-6n+9=0

∴(m+n)2+(n-3)2=0

∴m+n=0,n-3=0

∴m=-3,n=3

問題(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值.

問題(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)x2+2y2-2xy+4y+4,

  =x2-2xy+y2+y2+4y+4,

  =(x-y)2+(y+2)2

  =0, 2分

  ∴x-y=0,y+2=0,解得x=-2,y=-2, 4分

  ∴=(-2)-2; 6分

  (2)∵a2+b2=10a+8b-41,

  ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,

  即(a-5)2+(b-4)2=0, 8分

  a-5=0,b-4=0,

  解得a=5,b=4, 10分

  ∵c是△ABC中最長的邊,

  ∴5≤c<9. 12分


練習冊系列答案
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∴(m+n)2+(n-3)2=0
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∴m=-3,n=3
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∴(mn)2+(n-3)2=0
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∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
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∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0,n﹣3=0

∴m=﹣3,n=3

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        ∴m2+2mnn2n2-6n+9=0

        ∴(mn)2+(n-3)2=0

        ∴mn=0,n-3=0

        ∴m=-3,n=3

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