Question

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例題：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

問題（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）5≤c＜9

【解析】

試題分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式計算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解．

解：（1）x²+2y²﹣2xy+4y+4，

=x²﹣2xy+y²+y²+4y+4，

=（x﹣y）²+（y+2）²，

=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

解得x=﹣2，y=﹣2，

∴x^y=（﹣2）^﹣2=；

（2）∵a²+b²=10a+8b﹣41，

∴a²﹣10a+25+b²﹣8b+16=0，

即（a﹣5）²+（b﹣4）²=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最長的邊，

∴5≤c＜9．

考點：完全平方公式；非負數的性質：偶次方；三角形三邊關系．510329

點評：本題考查了完全平方公式以及非負數的性質，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關鍵．