Question

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例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x^y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=10a+8b-41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式計算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解．

解答：解：（1）x²+2y²-2xy+4y+4
=x²-2xy+y²+y²+4y+4
=（x-y）²+（y+2）²
=0，
∴x-y=0，y+2=0，
解得x=-2，y=-2，
∴x^y=（-2）^-2=

1

4

；

（2）∵a²+b²=10a+8b-41，
∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，
即（a-5）²+（b-4）²=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最長的邊，
∴5≤c＜9．

點評：本題考查了完全平方公式以及非負數的性質，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關鍵．