Question

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例題：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m²＋2mn＋2n²—6n＋9＝0

        ∴m²＋2mn＋n²＋n²－6n＋9＝0

        ∴(m＋n)²＋(n－3)²＝0

        ∴m＋n＝0，n－3＝0

        ∴m＝－3，n＝3

問題(1)若x²＋2y²－2xy＋4y＋4＝0，求的值．

問題(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²＋b²＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）5≤c＜9．

【解析】解：（1）x²+2y²－2xy+4y+4，

=x²－2xy+y²+y²+4y+4，

=（x－y）²+（y+2）²，

=0，                               …………2分

∴x－y=0，y+2=0，  解得x=－2，y=－2，    …………4分

∴=（－2）^－2= ；                   …………6分

       （2）∵a²+b²=10a+8b－41，

∴a²－10a+25+b²－8b+16=0，

即（a－5）²+（b－4）²=0，  …………8分

a－5=0，b－4=0，         

解得a=5，b=4，          …………10分

∵c是△ABC中最長的邊，

∴5≤c＜9．             …………12分

（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式計算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解．