Question

【題目】如圖，已知線段AB=6，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AD，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到BE，⊙O外接于△CDE，則⊙O的半徑最小值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．只要證明△AOB是等邊三角形，即可推出當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC的長(zhǎng)最短，此時(shí)OC=OAsin60°.

解：如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．

∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，

∴△OAD≌△OAC，

∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，

同法可證：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC的長(zhǎng)最短，此時(shí)OC=OAsin60°=3，

故答案為3.