Question

【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實(shí)際長度100m，在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A，B．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個(gè)景點(diǎn)C（1，3）的位置已破損．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置；

（2）平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，△ACO是直角三角形嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ACO是直角三角形．

【解析】

(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)在y軸，向下平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)在x軸，可得平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；

(2)根據(jù)勾股定理求出△ACO的三條邊，然后利用勾股定理的逆定理判斷是直角三角形.

（1）如圖:

（2）△ACO是直角三角形．

理由如下：

∵A（﹣3，1），C（1，3），

∴OA==，OC==，AC==2，

∵OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．

故答案為：（1）見解析；（2）△ACO是直角三角形.