Question

某大學校園內一商店，銷售一種進價為每件20元的臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．

1.（1）設此商店每月獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？【利潤=（銷售單價-進價）×銷售量】

2.（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

3.（3）根據物價部門規定，這種臺燈的銷售單價不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝進價×銷售量】

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1） 

                  =．           ……………………………………… 1分

         ∵ = -10＜0，

∴ 當時，w可取得最大值．

         即 當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤

2.（2）依題意，得

． 

 解得 ，．              ………………………………………………… 4分

  即 如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為30元或40元

3.（3）∵ ，

        ∴ 拋物線的開口向下．

        ∴ 當30≤≤40時，≥2000．

        ∵ ≤32，

        ∴ 30≤≤32．

        設成本為（元），依題意，得 ．

        ∵ ，

        ∴ 隨的增大而減小．

        ∴ 當時，．

答：此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

【解析】略