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某大學校園內一商店,銷售一種進價為每件20元的臺燈.銷售過程中發現,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:
(1)設此商店每月獲得利潤為w(元),求w與x的函數關系式,并求出w的最大值;
(2)如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(3)根據物價部門規定,這種臺燈的銷售單價不得高于32元,如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?

(1)w=,2250;(2)30元或40元;(3)3600元

解析試題分析:(1)根據總利潤=單利潤×數量,即可得到w與x的函數關系式,再根據二次函數的性質即可得到結果;
(2)根據每月獲得2000元的利潤結合(1)中的函數關系式即可列方程求解;
(3)由可知拋物線的開口向下,設成本為(元),再根據題意列出p關于x的函數關系式,再根據一次函數的性質即可求得結果.
(1)=
= -10<0,
∴當時,w可取得最大值.
即當銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤2250元;
(2)依題意得.     
解得.           
即如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為30元或40元;
(3)∵
∴ 拋物線的開口向下.
∴ 當30≤≤40時,≥2000.
≤32,
∴ 30≤≤32.
設成本為(元),依題意得

的增大而減小.
∴ 當時,
答:此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,每月的成本最少需要3600元.
考點:二次函數的應用
點評:二次函數的應用是初中數學的重點和難點,是中考常見題,一般難度不大.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

某大學校園內一商店,銷售一種進價為每件20元的臺燈.銷售過程中發現,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似的看作一次函數:
【小題1】(1)設此商店每月獲得利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?【利潤=(銷售單價-進價)×銷售量】
【小題2】(2)如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
【小題3】(3)根據物價部門規定,這種臺燈的銷售單價不得高于32元,如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?【成本=進價×銷售量】

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科目:初中數學 來源:2011-2012年北京昌平區九年級第一學期期末考試數學卷 題型:解答題

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【小題1】(1)設此商店每月獲得利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?【利潤=(銷售單價-進價)×銷售量】
【小題2】(2)如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
【小題3】(3)根據物價部門規定,這種臺燈的銷售單價不得高于32元,如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?【成本=進價×銷售量】

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省江陰市上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

某大學校園內一商店,銷售一種進價為每件20元的臺燈.銷售過程中發現,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:

(1)設此商店每月獲得利潤為w(元),求w與x的函數關系式,并求出w的最大值;

(2)如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?

(3)根據物價部門規定,這種臺燈的銷售單價不得高于32元,如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?

 

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科目:初中數學 來源:2011-2012年北京昌平區九年級第一學期期末考試數學卷 題型:解答題

某大學校園內一商店,銷售一種進價為每件20元的臺燈.銷售過程中發現,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似的看作一次函數:

1.(1)設此商店每月獲得利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?【利潤=(銷售單價-進價)×銷售量】

2.(2)如果此商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?

3.(3)根據物價部門規定,這種臺燈的銷售單價不得高于32元,如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?【成本=進價×銷售量】

 

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