Question

某大學校園內一商店，銷售一種進價為每件20元的臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．
【小題1】（1）設此商店每月獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？【利潤=（銷售單價-進價）×銷售量】
【小題2】（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
【小題3】（3）根據物價部門規定，這種臺燈的銷售單價不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝進價×銷售量】

Answer 1

【小題1】解：（1） 
=．          ……………………………………… 1分
∵ =-10＜0，
∴ 當時，w可取得最大值．
即 當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤
【小題2】（2）依題意，得
． 
解得 ，．             ………………………………………………… 4分
即 如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為30元或40元
【小題3】（3）∵ ，
∴ 拋物線的開口向下．
∴ 當30≤≤40時，≥2000．
∵ ≤32，
∴30≤≤32．
設成本為（元），依題意，得．
∵，
∴隨的增大而減小．
∴當時，．
答：此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

解析