Question

某大學校園內一商店，銷售一種進價為每件20元的臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．

（1）設此商店每月獲得利潤為w（元），求w與x的函數關系式，并求出w的最大值；

（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規定，這種臺燈的銷售單價不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）w=，2250；（2）30元或40元；（3）3600元

【解析】

試題分析：（1）根據總利潤=單利潤×數量，即可得到w與x的函數關系式，再根據二次函數的性質即可得到結果；

（2）根據每月獲得2000元的利潤結合（1）中的函數關系式即可列方程求解；

（3）由可知拋物線的開口向下，設成本為（元），再根據題意列出p關于x的函數關系式，再根據一次函數的性質即可求得結果.

(1)=

∵= －10＜0，

∴當時，w可取得最大值．

即當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤2250元；

（2）依題意得．     

解得，．           

即如果此商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為30元或40元；

（3）∵ ，

∴ 拋物線的開口向下．

∴ 當30≤≤40時，≥2000．

∵ ≤32，

∴ 30≤≤32．

設成本為（元），依題意得．

∵ ，

∴ 隨的增大而減小．

∴ 當時，．

答：此商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．

考點：二次函數的應用

點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，是中考常見題，一般難度不大.