Question

若方程組

4x-3y=k 2x+3y=5

的解滿足x+y≤k，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：本題可運用加減消元法，將x、y的值用k來代替，然后根據x+y≤k得出k的范圍．

解答：解：

4x-3y=k(1) 2x+3y=5(2)

①+②得6x=5+k，解得x=

5+k

6

，
將x=

5+k

6

代入①，解得y=

10-k

9

，
∵x+y≤k，即

5+k

6

+

10-k

9

≤k，
∴k≥

35

17

．

點評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k代，再根據x、y的取值判斷k的值．解不等式要用到不等式的性質：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．