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已知:如圖,⊙O和⊙A相交于C、D,圓心A在⊙O上,過A的直線與CD、⊙A、⊙O分別交于F、E、B。
求證:(1)△AFC∽△ACB;
(2)AE2=AF·AB。
證明:連結AD,
(1)∵AC=AD=AE,
         ∴
         ∴∠ACD=∠D,
         ∵∠D=∠B,
         ∴∠ACD=∠B,
         ∵∠2=∠2,
        ∴△AFC∽△ACB。
(2)∵
      ∴AC2=AF·AB。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時刻,AB在陽光下的投影BC=4m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影長時,同時測出DE在精英家教網陽光下的投影長為6m,請你計算DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計算DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O和⊙O’相交于A、B兩點,AC是⊙O’的切線,交⊙精英家教網O于C點,連接CB并延長交⊙O’于點F,D為⊙O’上一點,且∠DAB=∠C,連接DB交延長交⊙O于點E.
①求證:DA是⊙O的切線;
②求證:AC2:AD2=BC:BD;
③若BF=4,CA=3
5
,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,△ABC和△DEC都是等邊三角形,D是BC延長線上一點,AD與BE相交于點P,AC、BE相交于點M,AD、CE相交于點N,則下列五個結論:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等邊三角形.其中,正確的有( 。
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,EF經過點O且平行于BC,分別與AB,AC交于點E,F.

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β?,用α,β的代數式表示∠BOC的度數.
(3)在第(2)問的條件下,若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O,其他條件不變,請畫出相應圖形,并用α,β的代數式表示∠BOC的度數.

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