Question

7．銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛．
（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？
（2）若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？

Answer 1

分析 （1）等量關系為：10輛A型轎車總價錢+15輛B型轎車總價錢=300；8輛A型轎車總價錢+18輛B型轎車總價錢=300，把相關數值代入計算即可；
（2）關系式為：A型轎車總價錢+B型轎車總價錢≤400；A型轎車總利潤+B型轎車總利潤≥20.4，求合適的正整數解即可．

解答 解：（1）設A型轎車每輛x萬元，B型轎車每輛y萬元．
根據題意，可得$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
15萬元=150000元，10萬元=100000元．
答：所以A型轎車每輛150000元，B型轎車每輛100000元．
（2）設購進A型轎車a輛，則B型轎車（30-a）輛．
根據題意，得$\left\{\begin{array}{l}{15a+10（30-a）≤400}\\{0.8a+0.5（30-a）≥20.4}\end{array}\right.$，解這個不等式組，得18≤a≤20．
因為a為整數，所以a=18，19，20．
30-a的值分別是12，11，10．
因此有三種購車方案：方案一：購進A型轎車18輛，B型轎車12輛；方案二：購進A型轎車19輛，B型轎車11輛；方案三：購進A型轎車20輛，B型轎車10輛．
方案一獲利：18×0.8+12×0.5=20.4（萬元）；
方案二獲利：19×0.8+11×0.5=20.7（萬元）；
方案三獲利：20×0.8+10×0.5=21（萬元）．

點評 考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用；得到關于總費用和總利潤的關系式是解決本題的關鍵．