Question

矩形的兩條對角線的夾角中，若鈍角為120°，則此矩形的較短邊與較長邊的比是（　　）

• A．1：2
• B．1：

  2

• C．1：3
• D．1：

  3

Answer 1

分析：求出∠DOC=60°，根據矩形性質求出OA=OB，得出等邊三角形OAB，求出OA=OB=AB，設AB=OB=a，則BD=2OA=2a，根據勾股定理求出AD，即可求出答案．

解答：解：
∵∠AOD=120°，
∴∠DOC=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2OA=2OC，BD=2OD=2OB，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
設AB=OB=a，則BD=2OA=2a，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=

(2a)2-a2

=

3

a，
∴AB：AD=1：

3

，
故選D．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質，注意：矩形的對角線相等且互相平分．