Question

如圖，有四條互相不平行的直線L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八個角．請你任意選擇其中的三個角（不可選擇未標(biāo)注的角），嘗試找到它們的關(guān)系，并選擇其中一組予以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的外角和為360°，三角形的內(nèi)角和為180°以及三角形外角和定理即可寫出三個角之間的數(shù)量關(guān)系．
解答：解：如∠2+∠4+∠6=360°，∠1+∠5+∠7=180°，∠2=∠5+∠7，∠3=∠1+∠8，
已知如圖：有四條互相不平行的直線L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八個角，
求證：∠1+∠5+∠7=180°，
證明：∵∠DAC+∠7+∠5=180°，
又∵∠1=∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7=180°．
點(diǎn)評：此題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．