Question

（2013•啟東市一模）如圖，有四條互相不平行的直線L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八個角．請你任意選擇其中的三個角（不可選擇未標注的角），嘗試找到它們的關系，并選擇其中一組予以證明．

Answer 1

分析：根據三角形的外角和為360°，三角形的內角和為180°以及三角形外角和定理即可寫出三個角之間的數量關系．

解答：解：如∠2+∠4+∠6=360°，∠1+∠5+∠7=180°，∠2=∠5+∠7，∠3=∠1+∠8，
已知如圖：有四條互相不平行的直線L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八個角，
求證：∠1+∠5+∠7=180°，
證明：∵∠DAC+∠7+∠5=180°，
又∵∠1=∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7=180°．

點評：此題主要考查了對頂角的性質以及三角形的內角和定理，正確的應用三角形內角和定理是解決問題的關鍵．