Question

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．
求證：AB=2DE．

Answer 1

分析：連接EF．根據角平分線的性質知AF：FC=DE：EC，由平行線分線段成比例知AF：FC=DE：EC，由這兩個比例式和已知條件“BE=CE”知AB=2EC•

DE

EC

=2DE，即AB=2DE．

解答：證明：連接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，
∴∠FBC=∠C=

1

2

∠ABC，
∴BF=CF（等角對等邊）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行線分線段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分線的性質），
∴AB：BC=DE：EC（等量代換），
∴AB=2EC•

DE

EC

=2DE，即AB=2DE．

點評：此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系．