Question

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接EF．根據角平分線的性質知AF：FC=DE：EC，由平行線分線段成比例知AF：FC=DE：EC，由這兩個比例式和已知條件“BE=CE”知，即AB=2DE．

試題解析: 連接EF．

∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，

∴∠FBC=∠C=∠ABC，

∴BF=CF；

又∵BE=CE，

∴EF⊥BC；

∵AD⊥BC，

∴EF∥AD，

∴AF：FC=DE：EC；

而AB：BC=AF：FC，

∴AB：BC=DE：EC，

∴，

即AB=2DE．

考點: 1.平行線分線段成比例；2.角平分線的性質；3.等腰三角形的判定與性質.