Question

如圖，已知AD=BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF．求證：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）直接由HL就可以得出△ADF≌△CBE；
（2）由△ADF≌△CBE就可以得出∠DAC=∠BCA，從而得出結論．

解答：證明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°．
在Rt△ADF和Rt△CBE中

AD=BC DF=BE

，
∴△ADF≌△CBE；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，平行線的判定運用，解答時證明三角形全等是關鍵．