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已知AD⊥BC,BE=CE,∠ABC=2∠C,BF為∠B的平分線.
求證:AB=2DE.

【答案】分析:連接EF.根據角平分線的性質知AF:FC=DE:EC,由平行線分線段成比例知AF:FC=DE:EC,由這兩個比例式和已知條件“BE=CE”知AB=2EC•=2DE,即AB=2DE.
解答:證明:連接EF.
∵∠ABC=2∠C,BF為∠B的平分線,
∴∠FBC=∠C=∠ABC,
∴BF=CF(等角對等邊);
又∵BE=CE(已知),
∴EF⊥BC;
∵AD⊥BC,
∴EF∥AD,
∴AF:FC=DE:EC(平行線分線段成比例);
而AB:BC=AF:FC(角平分線的性質),
∴AB:BC=DE:EC(等量代換),
∴AB=2EC•=2DE,即AB=2DE.
點評:此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度適中,解題的關鍵是準確作出輔助線,掌握數形結合思想的應用,注意對應線段的對應關系.
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求證:AB=2DE.
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