Question

如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（ ）

A．1 B．1.5 C． D．

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），

∵AB=4，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故選：C．

考點：軸對稱-最短路線問題．