Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB延長線上的一點(diǎn)，M、N分別是線段AB、AC的中點(diǎn)．若MN=4cm，且AB=

3

4

AC，則線段AC的長為

32

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意即可推出AN-AM=MN=4cm，由AB=

3

4

AC，推出2AM=

3

4

×2AN，然后把AM和AN看做是未知數(shù)，解二元一次方程即可推出AN的程度，繼而求出AC的長度．

解答：解：∵M(jìn)、N分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，
∴AC=2AN，AB=2AM，
∵M(jìn)N=4cm，
∴AN-AM=MN=4cm，
∵AB=

3

4

AC，
∴2AM=

3

4

×2AN，
∴AM=

3

4

AN，
解二元一次方程組：

AM= 3 4 AN AN-AM=4

得：

AN=16 AM=12

，
∴AC=2AN=32cm．
故答案為32．

點(diǎn)評：本題主要考查解二元一次方程組，兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想列出二元一次方程組．