Question

【題目】如圖，ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點E．

（1）求證：AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，根據(jù)角平分線的定義得出∠2=∠3，求出∠1=∠3即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出AE=AB=6即可．

（1）證明：如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE=AB；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=8，AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∴DE=AB-AE=2．