【題目】在平面直角坐標系
中，
中的點
是
邊上的一點，過點的反比例函數
與
邊交于點
，連接
.
（1）如圖1，若點
的坐標為
，點
的坐標為
，且
的面積為5，求直線和反比例函數的解析式；
（2）如圖2，若
，過作
，與
交于點
，若
，并且
的面積為
，求反比例函數的解析式及點的坐標.
【答案】（1）
，
；（2）
，
，見解析.
【解析】
（1）過點P作PQ⊥x軸交x軸于點Q，利用待定系數法求出直線AB的解析式，根據△OPB的面積為5求出PQ的長，代入直線AB的解析式可得出P點坐標，進而可得出反比例函數的解析式；
（2）過點E作EF⊥x軸交x軸于點F，過點P作PS⊥x軸交x軸于點S，利用銳角三角函數的定義求出OF及EF的長，故可得出反比例函數的解析式，根據△OPC的面積為
求出OCPS的長，再由銳角三角函數的定義得出PS的長，進而可得出P點坐標．
解：（1）如圖1，過點
作
軸交
軸于點
，
點
的坐標為
，點
的坐標為
，
設直線
的解析式為
，
，解得
，
直線的解析式為：.
點的坐標為，且
的面積為5，
，點縱坐標為2.
點在直線上
，解得
.
點坐標為
此反比例函數的解析式為；
（2）如圖2，過點
作
軸交軸于點
，過點作
軸交軸于點
，
，
，
此反比例函數的解析式為.
，
.
，
，
，
，
，
.
點坐標為
.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
摸球的次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計：當
很大時，摸到白球的頻率將會接近 ．（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
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【題目】為宣傳“掃黑除惡”專項行動，社區準備制作一幅宣傳版面，噴繪時為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊，已知圖案的長為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%，若設白邊的寬為x米，則根據題意可列出方程（ ）
A. 90%×（2+x）（1+x）=2×1 B. 90%×（2+2x）（1+2x）=2×1
C. 90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1 D. （2+2x）（1+2x）=2×1×90%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B是反比例函數y=
在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）解方程：x4﹣5x2+4=0．
這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，我們可以借助“換元法”將高次方程“降次”，進而解得未知數的值．
解：設 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可變為 y2﹣5y+4=0，解得 y1=1，y2=4． 當 y1=1 時，x2=1，x=±1；當 y2=4 時，x2=4，x=±2；
原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（觸類旁通）參照例題解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0；
（解決問題）已知實數 x，y 滿足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求 x+y 的值；
（拓展遷移）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
、
為直線
上的兩動點，
，
，
；
（1）當點、重合，即
時（如圖
），試求
．（用含
，
，
的代數式表示）
（2）請直接應用（1）的結論解決下面問題：當、不重合，即
，
①如圖
這種情況時，試求．（用含
，，，的代數式表示）
②如圖
這種情況時，試猜想與、之間有何種數量關系？并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A （﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．
（1）求AB的函數表達式；
（2）若點D在y軸負半軸，且滿足S△COD＝
S△BOC，求點D的坐標．
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