Question

【題目】如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D. B在坐標軸上，點B在AP上，點P、F在函數上,已知正方形OAPB的面積是9.

(1)求k的值和直線OP的解析式;

(2)求正方形ADFE的邊長

(3)函數在第三象限的圖像上是否存在一點Q，使得△ABQ的面積為10.5？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；直線OP的解析式為y=x；（2）正方形ADFE的邊長為得；（3）不存在.

【解析】

（1）利用正方形的性質得到P點坐標為（3，3），再把P點坐標代入即可得到k的值；然后利用待定系數法求直線OP的解析式；

（2）設正方形ADFE的邊長為a，利用正方形的性質易表示F點的坐標為（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入，再解關于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的邊長；

（3）如圖，連接QA，QB，QO，AB，設Q（x，y）(x＜0），利用S△ABQ=S△AOQ+ S△BOQ+ S△ABO=10.5列出關于x的方程求解即可.

（1）∵正方形OAPB的面積為9，

∴PA=PB=3，

∴P點坐標為（3，3），

把P（3，3）代入得，k=3×3=9，

即；

設直線OP的解析式為y=k1x，

把P（3，3）代入y=k1x得，k1=1，

∴直線OP的解析式為y=x；

（2）設正方形ADFE的邊長為a，則F點的坐標為（a+3，a），

把F（a+3，a）代入得，a（a+3）=9，解得a1=，a2=，

∴正方形ADFE的邊長為得；

（3）∵P（3，3）且四邊形AOBP是正方形，

∴AO=BO=3，

設Q（x，）（x＜0），連接QO，QB，QA，AB，如圖所示，

假定△ABQ的面積為10.5，則有，

S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5

即，

∵x＜0

∴方程整理得，

∵△=

∴此方程無實數解，

故函數在第三象限的圖像上不存在一點Q，使得△ABQ的面積為10.5