Question

【題目】如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M（1，1），則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線．

（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式．小敏寫出了一個(gè)答案：y=2x2+3x﹣4，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；

（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x+2；（2）y=﹣x2+2x．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法，結(jié)合題意寫一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出b=1，再利用最小值得出c=-1，進(jìn)而得出拋物線的解析式．

試題解析：（1）依題意，選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，

根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=x2﹣2x+2；

（2）∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，

∴c=1﹣2b，

∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，

∴當(dāng)b=1時(shí)，c+b2+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．