Question

如圖，某商標是由三個半徑都為R的圓弧兩兩外切得到的圖形，則三個切點間的弧所圍成的陰影部分的面積是（　　）

A．（ 3 - 1 2 π）R2

B．（ 3 + 1 2 π）R2

C．（ 3 2 -π）R2

D．（ 3 2 +π）R2

Answer 1

邊長為R的等邊三角形的面積S_△=

1

2

×sin60°R²=

3

4

R²；
半徑為R的扇形的面積S_扇形=

60πR2

360

=

πR2

6

；
∴一個弓形的面積S_弓形=

πR2

6

-

3

4

R²，
∴陰影的部分的面積=

3

4

R²-3×（

πR2

6

-

3

4

R²）=（

3

-

1

2

π）R²．
故選A．