Question

6．如圖，直線l₁的解析表達式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A，B，直線l₁，l₂交于點C，在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標是（6，3）．

Answer 1

分析 根據點A、B的坐標利用待定系數法求出直線l₂的解析表達式，聯立直線l₁、l₂解析表達式成方程組，解之即可得出點C的坐標，再根據△ADP與△ADC的面積相等且底邊AD相等，即可得出點P的縱坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．

解答 解：設直線l₂的解析表達式為y=kx+b（k≠0），
將A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析表達式為y=$\frac{3}{2}$x-6．
聯立直線l₁、l₂解析表達式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點C的坐標為（2，-3）．
∵△ADP與△ADC的面積相等，且底邊AD相等，
∴點P的縱坐標為3．
當y=$\frac{3}{2}$x-6=3時，x=6，
∴點P的坐標為（6，3）．
故答案為：（6，3）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、解一元一次方程組、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點A、B的坐標利用待定系數法求出直線l₂的解析表達式是解題的關鍵．