Question

已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：此題要證明AB=CD，不能通過證明△ABE和△CED全等得到，因為根據已知條件無法證明它們全等；那么可以利用等腰三角形的性質來解題，為此必須把AB和CD通過作輔助線轉化到一個等腰三角形中，而延長DE到F，使EF=DE，連接BF就可以達到要求，然后利用全等三角形的判定與性質就可以證明題目的問題．
解答：證明：延長DE到F，使EF=DE，連接BF，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CED中
，
∴△BEF≌△CED．
∴∠F=∠CDE，BF=CD．
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF，
又∵BF=CD，
∴AB=CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；一般證明線段相等大多數是通過全等三角形解決問題，有時沒有全等三角形時，可以利用等腰三角形的性質解決問題．