Question

已知：如圖，D是BC上一點，AD平分∠BAC，AB=3，AC=2，若S_△ABD=a，則S_△ADC=

 

．（用a的代數式表示）

Answer 1

分析：過點D分別作DE⊥AB．DF⊥AC．利用角平分線的性質求出DE=

2

3

a=DF，然后即可求出S_△ADC．

解答：解：如圖，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵若S_△ABD=a，即

1

2

AB×DE=a，
則DE=

2

3

a=DF，
則S_△ADC=

1

2

×AC×DF=

1

2

×2×

2

3

a=

2

3

a．
故答案為：

2

3

a．

點評：此題主要考查角平分線的性質這一知識點，解答此題的關鍵是利用角平分線的性質求出DE=

2

3

a，難度不大，屬于基礎題，要求學生應熟練掌握．