Question

1．我國的“蛟龍號”創造了世界同類潛水器最大下潛深度紀錄7062米．如圖，
在某次任務中，“蛟龍號”在點A處測得正前方海底沉船C的俯角為45°，然后在同一深度向正前方直線航行600米到點B，此時測得海底沉船C的俯角為60°，那么“蛟龍號”在點B下潛到沉船C處，下潛的垂直深度是（　　）米．

• A． 600-600$\sqrt{3}$
• B． 600+600$\sqrt{3}$
• C． 900-300$\sqrt{3}$
• D． 900+300$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BCD中分別利用三角函數表示出AD和BD的長，然后根據AB=AD-BD即可列方程求解．

解答 解：作CD⊥AB于點D．
設CD=x（米），
∵在直角△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{x}{AD}$=tan45°=1，
∴AD=CD=x（米）．
同理，BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{x}{tan50°}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$（米）．
∵AB=AD-BD，
∴x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=600，
解得：x=900+300$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查俯角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．