Question

（1）先化簡分式

a2-9

a2+6a+9

÷

a-3

a2+3a

-

a-a2

a-1

，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值；
（2）解不等式組

2(x-3)≤x-5 x+2 3 -1＜ x 2

，并寫出整數解．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項被除數的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除數分母提取a分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，第二項分子提取-a變形，約分后相加得到最簡結果，把a=2（注意a只能為2）代入化簡后的式子中計算，即可求出值；
（2）將不等式組中兩不等式利用去分母、去括號、移項合并，將x系數化為1分別求出解集，找出兩解集的公共部分，求出不等式組的解集，找出解集中的整數解即可．

解答：解：（1）原式=

(a+3)(a-3)

(a+3)2

•

a(a+3)

a-3

-

a(1-a)

a-1

=a+

a(a-1)

a-1

=a+a=2a，
當a=2時，原式=4；
（2）

2(x-3)≤x-5① x+2 3 -1＜ x 2 ②

，
由①去括號得：2x-6≤x-5，
解得：x≤1；
由②去分母得：2（x+2）-6＜3x，
去括號得：2x+4-6＜3x，
解得：x＞-2，
∴不等式組的解集為-2＜x≤1，
則不等式組的整數解為-1，0，1．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及一元一次不等式組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．