Question

先化簡分式

a2-9

a2+6a+9

+

a-3

a2+3a

-

a-a2

a-1

，然后就將a=6代入求值．

Answer 1

分析：將原式的第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分后化為最簡分式，原式第二項分母提取a，第三項的分子提取-1，并提取a分解因式，與分母約分得到最簡結果，再將前兩項的結果通分，并利用同分母分式的加法法則計算，可得出原式的最簡結果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

a2-9

a2+6a+9

+

a-3

a2+3a

-

a-a2

a-1

=

(a+3)(a-3)

(a+3)2

+

a-3

a(a+3)

-

a(1-a)

a-1

=

a-3

a+3

+

a-3

a(a+3)

+

a(a-1)

a-1

=

a(a-3)

a(a+3)

+

a-3

a(a+3)

+a
=

(a+1)(a-3)

a(a+3)

+a，
當a=6時，原式=

(6+1)(6-3)

6(6+3)

+6=6

7

18

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時若分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分，同時化簡求值題要注意將原式化為最簡后再代值．