Question

如圖所示，∠MBN=45°，若△ABC的頂點A在射線BM上，且AB=

2

，點C在射線BN運動（C
不與B重合）．請你探究：
（1）當(dāng)BC=

1或2

時，△ABC是直角三角形，并標(biāo)出所有符合要求的C點；
（2）當(dāng)BC的值在

1＜BC＜2

范圍時，△ABC是銳角三角形；
（3）當(dāng)BC的值在

0＜BC＜1或BC＞2

范圍時，△ABC是鈍角三角形．

Answer 1

分析：①若△ABC是直角三角形，則有兩種情況：∠ACB=90°或∠BAC=90°．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進行計算BC的長；
②結(jié)合圖形，知要使△ABC是銳角三角形，則應(yīng)介于①的兩種情況之間；
③結(jié)合圖形，知要使△ABC是鈍角三角形，則應(yīng)小于①中求得的較小的BC或大于①中求得的較大的BC的長．

解答：解：①如圖所示，

當(dāng)∠ACB=90°時，則BC=

2

2

AB=1；
當(dāng)∠BAC=90°時，則BC=

2

AB=2．
即BC=1或2時，△ABC是直角三角形；
故答案為：
②當(dāng)1＜BC＜2時，△ABC是銳角三角形；
故答案為：1＜BC＜2；
③當(dāng)0＜BC＜1或BC＞2時，△ABC是鈍角三角形．
故答案為：0＜BC＜1或BC＞2．

點評：本題綜合運用了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠結(jié)合圖形分析不同形狀的三角形的取值范圍．