Question

如圖：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的區(qū)域會(huì)受到影響．
（1）B處是否受臺(tái)風(fēng)影響？說(shuō)明理由．
（2）若受臺(tái)風(fēng)影響，受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（3）為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨？
（保留一位有效數(shù)字，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，其實(shí)就是B到AC的垂直距離是否超過(guò)200海里，如果超過(guò)則不會(huì)影響，反之受影響．
（2）根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)速度，進(jìn)而得出受影響的時(shí)間；
（3）根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)路程公式求得時(shí)間即可．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°
∴BD=

1

2

AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=

1

2

×320=160海里．
∵160＜200，
∴會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響．

（2）在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，則AD=160

3

海里，
如圖，BE=200海里，在Rt△BDE中，DE=

BE2-BD2

=

2002-1602

=120海里，
臺(tái)風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，
故受影響的時(shí)間為：

120×2

40

=6（小時(shí)）；

（3）要使卸貨不受臺(tái)風(fēng)影響，則必須在點(diǎn)B距臺(tái)風(fēng)中心第一次為200海里前卸完貨，
如圖，BE=200海里，DE=120海里，
則AE=（160

3

-120）海里，臺(tái)風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，
則時(shí)間t=

160 3 -120

40

=（4

3

-3）≈4（小時(shí)），
答：為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)約在4小時(shí)內(nèi)卸完貨．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形應(yīng)用的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)造出與實(shí)際問題有關(guān)的直角三角形．