Question

如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風的影響？請說明理由．
（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物？
（供選用數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）過點B作BD⊥AC，垂足為D，求出BD的長，與200海里比較大小就可以．
（2）臺風影響B處所經過的路線是以點B為圓心，200海里為半徑畫圓，圓交AC所得到的弦．

解答：解：（1）過點B作BD⊥AC，垂足為D
依題意得：∠BAC=30°
在Rt△ABD中BD=

1

2

AB=

1

2

×20×16=160＜200
所以B處會受到臺風的影響．

（2）以點B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F（如圖）
由勾股定理可求得：DE=120，AD=160

3

AE=AD-DE=160

3

-120（海里）
∴

160 3 -120

40

=3.8（小時）
∴該船應在3.8小時內卸完貨物．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．