Question

如圖，某貨船以20海里/小時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的目的地B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，接到氣象部門的通知，一臺風中心正以40海里/小時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都會受到影響．
（1）B處是否會受到臺風的影響答：

 

（請?zhí)睢皶�”或“不會”�?BR>（2）為避免受到臺風的影響，該船應在

 

小時內(nèi)卸完貨物．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）B處是否會受到臺風影響，其實就是B到AC的垂直距離是否超過200海里，如果超過則不會影響，反之受影響．
（2）根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AE的長，再根據(jù)路程公式求得時間即可．

解答：解：（1）如圖，過點B作BD⊥AC交AC于點D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°
∴BD=

1

2

AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=

1

2

×320=160海里．
∵160＜200，
∴會受臺風影響．

（2）在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，則AD=160

3

海里，
要使卸貨不受臺風影響，則必須在點B距臺風中心第一次為200海里前卸完貨，
如圖，BE=200海里，在Rt△BDE中，DE=

BE2-BD2

=

2002-1602

=120海里，
則AE=（160

3

-120）海里，臺風速度為40海里/小時，
則時間t=

160 3 -120

40

=（4

3

-3）小時，
所以為避免受到臺風影響，該船應在（4

3

-3）小時內(nèi)卸完貨．

點評：本題重點考查解直角三角形應用的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并構(gòu)造出與實際問題有關(guān)的直角三角形．