Question

解方程

2x

x+2

-

x+2

x

=1．

Answer 1

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是

x

x+2

=y，換元后整理成關于y的一元二次方程，解方程后再把y的值代入y=

x

x+2

后再計算，最后要注意檢驗，分式方程最后需要驗根．也可以通過去分母的方法化為整式方程求解．

解答：解：解法一：設y=

x

x+2

則原方程可化為2y-

1

y

=1
去分母，整理得2y²-y-1=0
解這個方程得y1=-

1

2

，y₂=1
當y=-

1

2

時，

x

x+2

=-

1

2

．∴x=-

2

3

當y=1時，

1

x+2

=1，此方程無解．
檢驗：把x=-

2

3

代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的解是x=-

2

3

．

解法二：去分母，整理得-6x=4
x=-

2

3

檢驗：把x=-

2

3

代入原方程的分母，各分母都不等于0
∴原方程的解是x=-

2

3

．

點評：本題考查了用換元法解方程，解題關鍵是能準確的找出可用替換的代數式

x

x+2

=y，再用字母y代替解方程．